Problem zamene sijalice

coco_bill · Zli carobnjak-lingvista

PROBLEM ZAMJENE ŽARULjE

Ovaj čuveni problem, koji u pojednostavljenoj verziji govori o plavušama, originalno glasi: "Koliko je matematičara potrebno da bi promijenili žarulju?"
Problem je postavio nesuđeni matematičar skeptik, koji je, obeshrabren uzaludnim pokušajima rješavanja, naposljetku zamrzio matematiku i doktorirao fiziku. Na rješenje ovog teškog problema, slučajno je naletjela promašena matematičarka i leteća vještica Velma X, a ono glasi: "Za promjenu žarulje matematičari nisu uopće potrebni"

U dokazu koristimo slijedeću teoremu:

Fizičar, matematičar i matematički logičar putuju na neki znanstveni kongres. Kako sva trojica prvi put posjećuju dotičnu zemlju, zainteresirano promatraju krajolik. Prolazeći pored nekog pašnjaka, ugledaju na njemu jednu crnu ovcu.
- Pogledajte! - usklikne fizičar kad je spazio ovcu. - U ovoj zemlji su ovce crne!
Matematicar ga zgranuto pogleda:
- Kako možeš reći nešto tako glupo? Sve što mi znamo je da u ovoj zemlji živi barem jedna crna ovca.
- Pa što je to s vama dvojicom? - oglasi se napokon matematicki logičar prezrivo. Jedino što u ovom slučaju možemo tvrditi jest da u ovoj zemlji živi barem jedna ovca, koja je crna barem s jedne strane.

Dokaz
Pretpostavimo da je za promjenu žarulje potreban barem jedan matematičar.
Budući da vjerojatnost susreta s matematičarom opada s kvadratom udaljenosti od "Harvarda", možemo smatrati da postoji točka u kojoj je ta vjerojatnost manja od epsilon.
Bez smanjenja općenitosti, uzmimo da je ta točka zabačeno planinsko selo Veselo, koje je elektrificirano prije n godina (n≤10, n iz N) i u kojem živi baka Anka.
Kako baka Anka koristi žarulje kupljene prije 10 ili manje godina, jasno je da njihov vijek trajanja nije dulji od 4 dana. Baka Anka je sigurno već promijenila žarulju, jer ne bi uvodila struju, da je htjela sjediti u mraku.
Kako baka Anka nije matematičar, jer ona svoje koze ne broji, nego ih doziva po imenu, iz pretpostavke da je za promjenu žarulje potreban jedan matematičar, slijedi da je baka Anka odnekud dovela matematičara da joj promijeni žarulju.
Ali, to nije moguće jer, iako nikad nije čula za matematiku, ona zna da je matematičar čovjek koji ne razlikuje kozu od ovce, a ona takve ne pušta u kuću! (Jednom je srela čovjeka koji joj se tako predstavio, a zatim za njenu kozu Mrkušu pitao: "Je li ta ovca crna s jedne ili s obje strane?")

Dakle za promjenu žarulje dovoljna je baka Anka.